Mehmet Ekşi, 1955 yılında doğdu. İlk kulübü olan Elazığspor’da futbola başladı. Bitmez tükenmez nefesinin körüklediği mücadele gücü, hava toplarına müdahale anlarındaki zamanlaması ile birleştirdiği kafa vuruşları, kendine yetecek kadar da olsa top tekniği ve en önemli özelliği olan centilmen karakteri gibi meziyetleri, O’na “sıradışı” futbolcular arasındaki yerini kazandırdı.

Mehmet Ekşi; Beşiktaşımız’a 1979 yılında transfer oldu. Mehmet Üstünkaya başkanlığındaki 80’li yılların Beşiktaş yönetim kurulları, kartal yuvasında yeniden alt yapı çalışmalarına önem verip, bilimsel bir faaliyet içine girmiş, birkaç yıl gibi kısa bir zaman dilimi içinde Rızalar, Ziyalar, Fikretler ve Süleymanlar yetişip profesyonel A Takım kadrosunda yerlerini almaya başlamışlardı. Mehmet Ekşi’nin yanı sıra Trabzonspor’dan Serdar Bali, Necdet Ergün ve Ali Kemal Denizci gibi çok değerli transferler de gerçekleştirilince, gençler ile tecrübeliler arasında sağlanan bir uyum oldu ve ortaya süper bir kadro çıktı.