2 Şubat 1963 yılında Sivas’ta doğan Rıza Çalımbay, futbola Beşiktaş Minik Takımı’nda başladı. Bitmez, tükenmez enerjisi ve saha içindeki çalışkanlığı nedeniyle “Atom Karınca” lakabı ile anıldı. 1980-81 sezonunda A Takım kadrosuna yükselen Rıza Çalımbay, orta sahanın sağında parladı. Ayrıca orta sahanın ortasında ve sağbek mevkiinin de alternatif adamıydı. Bireysel oyuna çok pirim tanıyan Türk futbolundaki ilk görev adamlarından biriydi belki de Rıza... Beşiktaş A Takımı’nda 16 sezonda 494 lig maçında 41 gol kaydetti. Birinci lig tarihinde en çok forma giyen Beşiktaşlı futbolcu unvanını kazandı. Futbol yaşamı boyunca sadece Beşiktaş formasını giyen Rıza Çalımbay, unutulmaz kaptanlardan biri oldu. 16 yılda 6 Lig, 3 Türkiye Kupası, 4 Cumhurbaşkanığı, 1 Başbakanlık ve 6 TSYD Kupası şampiyonluğu yaşayan Çalımbay, 1996 Temmuz’unda yaptığı jübile ile futbolu bıraktı. 37 kez A, 8 kez Ümit ve 6 kez de Genç olmak üzere toplam 51 kez Milli formayı giydi. 13 Kasım 1991’de 3-1 kaybettiğimiz İrlanda Cumhuriyeti maçında tek golümüzü penaltıdan kaydetti. Fenerbahçe’ye 6, Galatasaray’a da 1 gol atan Rıza, derbilerdeki üstün performansıyla dikkatleri çekti. 1992’de UNICEF’in düzenlediği maçta Dünya Karması’nda yer alan ve Alman Milli Takımı’na karşı sahaya çıkan Rıza, bu onuru alan ilk Beşiktaşlı olmayı da başarmıştı. 1995-96 sezonunda Beşiktaş formasıyla jübile yaparak yeşil sahalara veda eden Rıza Çalımbay, futboldan hiç kopmadı ve kariyerine antrenörlük yaparak devam etti. 2 yıl Ümit Milli Takım Teknik Direktörlüğü yapan Rıza Çalımbay, 2000 Avrupa Şampiyonası’nda Avrupa’nın ilk 8 takımı arasına kalan A Milli Futbol Takımımız’da Teknik Direktör Mustafa Denizli’nin yardımcısıydı. 3 ay İngiltere’de antrenörlük kursuna katılan Rıza Çalımbay, 2000-2001 sezonunda Christoph Daum’un yardımcısı olarak Beşiktaş’ta görev aldı. Bir süre Göztepe’yi çalıştıran Çalımbay, sonra Denizlispor’da elde ettiği başarılar ile adından çok söz ettirdi. Göreve geldiğinde, ligde sondan 5. sırada yer alan Denizlispor’u bir sezon sonra UEFA Kupası’nda 4. tura kadar çıkarmayı başardı. Ankaragücü’nde ve 2004-2005 sezonu ilk yarısında Çaykur Rizespor’da başarılı kariyerine devam etti ve 2005 yılı Ocak ayında Beşiktaş'a teknik direktör oldu. Aynı yıl görevinden ayrıldı.